行列解析

7.3.問題227.3.P22\( A, B \in M_{m,n} \) がユニタリ等価であることと、次の条件は同値であることを示せ：\mathrm{tr}\big((A^{*}A)^k\big) = \mathrm{tr}\big((B...

7.3.問題217.3.P21　式 (7.3.15) を用いて、行列への「小さい」摂動がそのランクを減少させることはできないが、増加させることはあり得る理由を説明せよ。「小さい」とはどの程度かも考察せよ。

7.3.問題207.3.P20　\( A \in M_{m,n} \) とし、行列 (7.3.4) を用いる。\( v \in \mathbb{C}^{n} \) で \( Av \neq 0 \) とする。次を定義する：u = \frac...

7.3.問題197.3.P19　\( A, B \in M_n \) とする。(a) \( AB \) と \( BA \) は固有値を共有するが、行列\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 0 & 0\end{bmatrix}, ...

7.3.問題187.3.P18　不等式 (7.3.17) の場合 k = n は、既存の道具を用いて、積の不等式 (7.3.16) に頼らずに扱うことができる。前問の表記を採用して詳細を示せ。(a) \( A = U T U^{*} \) ...