行列解析

7.3.問題277.3.P27　\( A \in M_2 \) が非零とし、極分解 \( A = PU \) および \( A = VQ \) が存在するとする。ここで \( P, Q \) は半正定値（かつ一意に決定される）である。次を定...

7.3.問題267.3.P26　\( A \in M_2 \) がエルミートかつ半正定値、非零であるとする。\( \tau = \sqrt{\mathrm{tr} A + 2\sqrt{\det A}} \) とする。(a) 次を示せ：A^...

7.3.問題257.3.P25\( A = \in M_n \) およびユニタリ行列 \( U \in M_n \) とする。(a) 次を示せ：|\mathrm{tr}(UA)| \le \sum_{i,j} |a_{ij}|(b) 次を示...

7.3.問題247.3.P24　\( A, B \in M_{m,n} \) について、次の条件は同値であることを示せ：A \text{ と } B \text{ はユニタリ等価 } \\\iff \\\begin{bmatrix} 0 &...

7.3.問題237.3.P23　\( A, B \in M_n \) とする。(a) \( AA^{*} = BB^{*} \) であることと、ユニタリ行列 \( U \) が存在して \( A = BU \) となることは同値であることを...