行列解析

7.3.問題327.3.P32　\( A \in M_{n,m} \) で rank \( A = r \) とする。(a) 7.3.2(a) の thin 特異値分解を用いて、次の形で full-rank 分解を与えよ：A = X Y^*...

7.3.問題317.3.P31　\( A \in M_n \) がユニタリ行列のスカラー倍であるのは、かつそのときに限り、特異値がすべて等しい（\( \sigma_1 = \cdots = \sigma_n \)）ことを示せ。

7.3.問題307.3.P30\( A \in M_n \) が非特異行列の場合、なぜ \( A^{-1} \) の特異値は次のように順序付けられるのか説明せよ：\sigma_n^{-1} \ge \cdots \ge \sigma_1^{...

7.3.問題297.3.P29　前の二つの問題を用いて、次の行列の左・右極分解を計算せよ：A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}解答例次の行列について、左極分解と右極分解を求める。...

7.3.問題287.3.P28　\( A \in M_2 \) が非零、任意の実数 \( \theta \) で \( \det A = e^{i\theta} |\det A| \) とする。次を定義する：Z_\theta = A + e...