行列解析

7.3.問題377.3.P37\( A, B \in M_n \) がエルミートで相似：\( A = SBS^{-1} \) とする。\( S = UQ \) が極分解である場合、\( A \) と \( B \) はユニタリ相似であること...

7.3.問題367.3.P36\( A \in M_n \) が正規で、その特異値がすべて異なるとする。(a) \(A\)の固有値について何が言えるか。(b) \(A^∗A\)が実数ならば、\(A\)が対称分布であることを示せ。

7.3.問題357.3.P35\( A \in M_n \) で極分解 \( A = PU \) を持つとする。\( A \) が正規であることと \( PU = UP \) が成立することは同値であることを示せ。

7.3.問題347.3.P34　(7.2.9) で QR 分解から Cholesky 分解を導出した。同様に (7.3.12) を用いて、Cholesky 分解から QR 分解を導出せよ。

7.3.問題337.3.P33　\( A \in M_{n,m} \) で \( n \ge m \) とし、\( P = (A^* A)^{1/2} = W \Sigma W^* \in M_m \) とする。(7.3.1) を用いて、正...