7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P42]
7.3.問題427.3.P42 \( A \in M_{m,n} \) とし、\( q = \min\{m,n\} \)、さらにA = \begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \in M_{...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P41]
7.3.問題417.3.P41 \( A, B \in M_n \) を正規行列とする。\( A \) が \( B \) に ∗合同であるのは、かつそのときに限り、rank \( A = \) rank \( B \) であり、複素平面上...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P40]
7.3.問題407.3.P40 \( A \in M_n \) が rank \( A = r \) で、対角行列 \( D = \Lambda \oplus 0_{n-r} \) および \( E = M \oplus 0_{n-r} \...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P39]
7.3.問題397.3.P39 \( \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_r) \) および \( M = \mathrm{diag}(\mu_1, \ldots, \mu_...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P38]
7.3.問題387.3.P38\( V, W \in M_n \) がユニタリかつ ∗合同：\( V = SBS^* \) とする。\( S = PU \) が極分解である場合、\( V \) と \( W \) は \( U \) を用い...