7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4]極分解と特異値分解の結果
目次7.4.1 フォン・ノイマンのトレース定理7.4.1.1 フォン・ノイマンの定理7.4.1.3 系：特異値に関する不等式と等式条件7.4.1.4 定理：半正定値行列におけるトレースの等号条件7.4.1.5 系：特異値と半正定値性に関する...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3]注記
参考文献・補足 (7.3.3) の実行列の場合は、C. Jordan により 1874 年に公表された。いくつかの著者は (7.3.4) におけるエルミート行列を Wielandt 行列と呼ぶ。(7.3.14) の追加応用例および歴史的概観...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P45]
7.3.問題457.3.P45\( A, B \in M_n \) とする。次の主張を示せ：\( A \) は \( B \) にユニタリ相似であるのは、非特異行列 \( S \in M_n \) が存在して \( A = SBS^{-1}...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P44]
7.3.問題447.3.P44\( A \in M_{m,n} \) とし、\( \hat{A} \in M_{r,s} \) を \( A \) の一部の行や列を削除して得られる部分行列とする。\( p = m - r + n - s \...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P43]
7.3.問題7.3.P43\( \| \cdot \| \) を \( M_n \) 上のユニタリ不変ノルムとする。もし \( A, B \in M_n \)、\( A \) が正規行列、\( B \) がエルミート行列であるなら、次を示せ...