行列解析

7.4.問題107.4.P10\( x, y \in \mathbb{C}^n \) を零でないベクトルとし、\( A, B \in M_n \) を正定値行列とする。(a) 次を示せ：|x^* y|^2 \le (x^* A x)(y^*...

7.4.問題97.4.P9\(\alpha_1, \ldots, \alpha_n, \beta_1, \ldots, \beta_n\) を正の実数とする（順序は問わない）。次の不等式が知られている：\sum_{i=1}^n \alpha...

7.4.問題87.4.P8\( A \in M_n \) を正定値行列とし、その固有値が区間 \(\) に含まれると仮定する（ただし \( 0 \lt m \lt M \lt \infty \)）。このとき次が成り立つことを示せ：(x^* ...

7.4.問題77.4.P7\( A \in M_n \) が正則でエルミート行列であり、スペクトル条件数を \( \kappa \) とする。このとき次が成り立つことを示せ：\max_{\|x\|=1} (\|A x\|_2 \, \|A^...

7.4.問題67.4.P6\( A \) を正定値行列とし、そのスペクトル条件数を \( \kappa \) とする。このとき、カントロヴィッチ不等式およびワイラント不等式はそれぞれ次の形で表される：(4.7.12.16)(x^* A x)...