7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.5]シュール積の定理 (The Schur product theorem)
目次7.5.1 定義：アダマール積とシュール積定理7.5.2 補題：アダマール積に関するトレース表示7.5.3 定理：アダマール積の半正定値性と正定値性7.5.4 定理：ムタールの定理7.5.5 応用：楕円型偏微分方程式における最大・最小原...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4]注記
参考文献と追加読み物Kantorovich型不等式の一般化および参考文献については、A. Clausing, "Kantorovich-type inequalities", Amer. Math. Monthly 89 (1982) 31...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.P18]
7.4.問題187.4.P18ユニタリ不変ノルムに関する不等式\(\|\cdot\|\) を \(M_{n,m}\) 上のユニタリ不変ノルムとする。任意の \(A \in M_{n,m}\) に対して次の不等式が成り立つ： \| A \| ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.P17]
7.4.問題177.4.P17正則な行列 \(A \in M_n\) とその特異値分解 \(A = V \sigma(A) W^*\) を考える。ここで \(\sigma(A) = \mathrm{diag}(\sigma_1(A), \d...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.P16]
7.4.問題167.4.P16 特異値分解に基づく距離の評価\( A \in M_n \) が特異値分解 \( A = V \sigma(A) W^* \) を持つとする。ユニタリ不変ノルム \( \| \cdot \| \) に対して、任...