行列解析

7.5.5　楕円型偏微分方程式における最大・最小原理\( D \subset \mathbb{R}^n \) を開かつ有界な集合とする。\( C^2(D) \) 上で定義される次の実2階線形微分作用素(7.5.6)Lu = \sum_{i,...

7.5.4　定理（ムタールの定理）行列 \( A = \in M_n \) について、次が成り立つ。\( A \) が半正定値であることと、すべての半正定値行列 \( B = \in M_n \) に対して\mathrm{tr}(A B^{...

7.5.3　定理：アダマール積の半正定値性と正定値性行列 \( A, B \in M_n \) が半正定値であるとする。このとき、次のことが成り立つ。(a) \( A \circ B \) は半正定値である。(b) \( A \) が正定値...

7.5.2　補題：アダマール積に関するトレース表示行列 \( A, B \in M_n \) およびベクトル \( x, y \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。ここで、\(\mathrm{diag}\,x\) ...

7.5.1アダマール積とシュール積定理定義 7.5.1　\( A = \in M_{m,n} \)、\( B = \in M_{m,n} \) のとき、\( A \) と \( B \) の アダマール積（Schur積） は、成分ごとの積で...