行列解析

7.5.問題117.5.P11\( A = \in M_n \) が半正定値であるならば、行列 \( \) も半正定値であることを示せ。

7.5.問題107.5.P102つの正定値関数の積もまた正定値関数であることを説明せよ。

7.5.問題97.5.P9\( f \in C(\mathbb{R}) \) が正定値関数であることと、\( K(s, t) = f(s - t) \) が半正定値な積分核であることが同値であることを示せ。

7.5.問題87.5.P8(7.5.P7) とシューア積定理を用いて、半正定値な積分核の通常の（点ごとの）積が半正定値であることを示せ。

7.5.問題77.5.P7有限区間 \(\) 上の連続な積分核 \( K(x, y) \) を考える。すべての点 \( x_1, \ldots, x_n \in \) および \( n = 1, 2, \ldots \) に対して、行列 \...