行列解析

7.5.問題217.5.P21\( n \ge 2 \)、\( A = \in M_n \) が半正定値であり、\( B = \) をそのアダマール指数行列とする。\( B \) は半正定値である。我々は \( B \) が正定値であること...

7.5.問題207.5.P20\( n \ge 2 \) とし、\( A = \in M_n \) が半正定値であるとする。もし異なる \( p, q \in \{1, \dots, n\} \) が存在して \( a_{pp} = a_{...

7.5.問題197.5.P19次の \( 2 \times 2 \) 行列を考える。A = \begin{bmatrix}\alpha_1 & \beta \\\overline{\beta} & \alpha_2\end{bmatrix}...

7.5.問題187.5.P18\( A = \in M_n \) を半正定値とし、\( B_t = \) とする。すべての \( t \gt 0 \) に対して \( B_t \) が半正定値であることを示せ。また、次の条件が同値であること...

7.5.問題177.5.P17\( n_1, \dots, n_m \) を \( m \) 個の異なる正の整数とし、\( \gcd(n_i, n_j) \) をその最大公約数とする。次の行列G = \in M_mが実対称半正定値であること...