7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.5]注記
参考文献：行列の要素積に対するノルムおよび固有値の境界の最初の体系的研究は I. Schur による "Bemerkungen zur Theorie der beschränkten Bilinearformen mit unendlic...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.5.P25]
7.5.問題257.5.P25\( A \in M_n \) が半正定値、\( z \in \mathbb{C}^n \)、\( c \in \mathbb{R} \)、\( e \in \mathbb{R}^n \) を全ての成分が 1 ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.5.P24]
7.5.問題247.5.P24\( A, B = \in M_n \) が半正定値であるとする。(a) 式 (7.5.3(b)) の証明を調べ、なぜ \( \lambda_{\min}(A \circ B) \ge \lambda_{\mi...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.5.P23]
7.5.問題237.5.P23\( z_1, \dots, z_n \) を異なる複素数とする。(a) \( \) および \( \) が正定値であることを示せ。 (b) \( f(z) = (1-z^3)^{-1} \) とし、各 \( ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.5.P22]
7.5.問題227.5.P22(7.5.P15) を再考し、(7.5.P18) の考え方を用いてヒルベルト行列 \( H_n \) が正定値であることを示す。(a) \( Z = J_n + X + X^{(2)} + X^{(3)} + ...