7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P5]
7.6.問題57.6.P5.2つの実二次形式 \(5x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2\) と \(x_1^2 + 2x_1x_2 - x_2^2\) を考える。 (a) なぜ非特異な変数変換 \(x \to S\xi\) によ...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P4]
7.6.問題47.6.P4.次のアイデアを用いて (7.6.1(b)) を証明せよ：非特異行列 \(S \in M_n\) をとり、\(A + B = S(I_m \oplus 0_{n-m})S^\ast\) とする。 \(S^{-1} ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P3]
7.6.問題37.6.P3.(7.6.5) における行列 \(A^{-1}B \bar{A}^{-1} \bar{B}\) が、正定値行列 \(A^{-T}\) と∗合同な行列に相似であることを示せ。
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P2]
7.6.問題27.6.P2.\(A, B \in M_n\) をエルミート行列とする。もし実数 \(\alpha, \beta\) が存在して \(\alpha A + \beta B\) が正定値ならば、非特異な \(S \in M_n\...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P1]
7.6.問題17.6.P1.\(A \in M_n\) とする。次の命題が同値であることを示せ： (a) \(A\) はエルミート行列に相似である。(b) \(A\) は対角化可能であり、固有値はすべて実数である。(c) \(A = HK\...