行列解析

7.6.問題107.6.P10.\(A, B, C \in M_n\) が正定値とする。積 \(AB\) はエルミート（\(AB = BA\)）である場合に限り正定値であることが知られている。\(S = ABC\) が正定値であるのは、\(...

7.6.問題97.6.P9.(4.1.7) で、\(A \in M_n\) は 2 つのエルミート行列の積であるのは、\(A\) が実行列に相似である場合に限ることを示した。(7.6.1(a)) を用いて、\(A \in M_n\) が 2...

7.6.問題87.6.P8.\(C \in M_n\) をエルミートとし、\(C = A + iB\)（\(A, B \in M_n(\mathbb{R})\)）と書く。もし \(C\) が正定値ならば、\(|\det B| \lt \de...

7.6.問題77.6.P7.\(A, B \in M_n\) をエルミートとし、\(A\) が正定値とする。(7.6.4) を用いて、\(A + B\) が正定値であるのは、\(A^{-1}B\) のすべての固有値が \(-1\) より大き...

7.6.問題67.6.P6.\(A, B \in M_n\) を半正定値とする。次を示せ：\(\det(A + B) \ge \det A + \det B\)、等号成立は \(A + B\) が特異、または \(A = 0\) あるいは ...