7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P15]
7.6.問題157.6.P15.\(A, B \in M_n\) を半正定値かつ零でないとする。次を示せ： \operatorname{tr}(AB) = \| A^{1/2} B^{1/2} \|_2^2 \ge 0等号成立は \(AB ...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P14]
7.6.問題147.6.P14.\(A, B \in M_n\) をエルミート行列とする。(a) \(A\) が正定値、または \(A\) と \(B\) が半正定値の場合、\(\rho(AB) = 0\) は \(AB = 0\) と同値...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P13]
7.6.問題137.6.P13.\(A, B \in M_n(\mathbb{R})\) を対称かつ正定値とし、\(x(t) = ^T\) とする。(7.6.2(a)) または (7.6.4(a)) を用いて、\(Ax''(t) = -Bx...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P12]
7.6.問題12半正定値エルミート行列の積の構造とジョルダン標準形\( A, B \in M_n \) をエルミート行列とし、さらに \( A \) が半正定値であると仮定する。 定理7.6.3によれば、行列積 \( AB \) は次のよう...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P11]
7.6.問題117.6.P11.前問の代替証明の詳細を示せ。記法および仮定は同じとする：\(\alpha \in \) に対して \(S(\alpha) = ((1-\alpha)C + \alpha A)BC\) とし、\(S(1)\) ...