行列解析

7.6.問題207.6.P20.\(F^n\) 上のノルム \(\| \cdot \|\) を考え、次の集合を定義する： E(\|\cdot\|) = \{ B \in M_n(F) : B \text{ は半正定値かつ } x^* B x...

7.6.問題197.6.P19.\(A \in M_n(\mathbb{R})\) が正定値とする。次を示せ：楕円体 \(E(A)\) の体積は \operatorname{vol}(E(A)) = \frac{c_n}{\sqrt{\de...

7.6.問題187.6.P18.正定値行列 \(A \in M_n(F)\)（\(F = \mathbb{R}\) または \(\mathbb{C}\)）に対して、楕円体 \(E(A) = \{ x \in F^n : x^* A x \l...

7.6.問題177.6.P17.\(S \subset M_n\) を正定値行列を少なくとも1つ含む、コンパクト凸集合とする。(a) \(\mu = \sup\{\det A : A \in S\}\) が正かつ有限であること、また \(\...

7.6.問題167.6.P16.\(A, B \in M_n\) をエルミート行列とし、\(A\) が半正定値であると仮定する。次を示せ：\(AB\) が実対角行列に相似であるのは、\(\operatorname{rank}(AB) = \...