行列解析

1.固有値・固有ベクトル・相似

[行列解析1.3.P27]上三角ブロック行列の固有値構造

1.3.P271.3.問題27(1.3.P26 の続きの問題) \(A = \in M_{mn}\) を与えられた \(m \times m\) ブロック行列とし、各ブロック \(A_{kl} = \in M_n\) が上三角行列であると仮...
1.固有値・固有ベクトル・相似

[行列解析1.3.P26]ブロック置換行列による成分の入れ替え

1.3.P261.3.問題26\(e_1, \dots, e_n\) および \(\varepsilon_1, \dots, \varepsilon_m\) を、それぞれ \(\mathbb{C}^n\) および \(\mathbb{C}^...
1.固有値・固有ベクトル・相似

[行列解析1.3.P25]ランク1更新と固有値不変性の確認

1.3.P251.3.問題25\(x, y \in \mathbb{C}^n\) が与えられ、\(y^*x \neq -1\) と仮定する。(a) 次を確認せよ:(I + xy^*)^{-1} = I - cxy^*, \quad c = ...