1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P30]対角化行列に対する行列関数の一意性
1.3.P301.3.問題30\(A \in M_n\) が対角化可能であり、\(A = S \Lambda S^{-1}\) とする。ただし、\(\Lambda\) は (1.3.13) の形をもつとする。(1.3.13)A =\begi...
行列解析
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P29]符号行列の行列式と偶奇性
1.3.P291.3.問題29\(A = \in M_n\) とし、各 \(a_{ii} = 0\)（\(i=1,\dots,n\)）かつ、すべての \(i \neq j\) について \(a_{ij} \in \{-1,1\}\) と仮定...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P28]行列積に関する行列式の等式
1.3.P281.3.問題28\(A \in M_{m,n}, B \in M_{n,m}\) が与えられているとする。このとき次を証明せよ：\det(I_m + AB) = \det(I_n + BA)ヒント行列 \(A \in M_{m...