1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P39]トレース零行列と対角化可能性の関係
1.3.P391.3.問題39\(A \in M_n\) が与えられ、かつ \(\mathrm{tr}\,A = 0\) とする。もし \(A\) が対角化可能であれば、なぜ \(\mathrm{rank}\,A \le 1\) となるのか...
行列解析
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P38]全成分1行列を用いた行列の固有値と逆行列
1.3.P381.3.問題38\(J_n\) をすべての成分が 1 の行列（0.2.8）とし、次の行列を定義する：B(t) = (1 - t) I_n + t J_n, \quad n \ge 2(a) \(B(t)\) の成分を説明せよ。...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P37]中心対称行列の直交相似分解
1.3.P371.3.問題37\(A \in M_n\) が中心対称（centrosymmetric）であるとする。まず、\(n = 2m\) の場合、\(A\) がブロック形式 (0.9.10.2) で表されるとき、次を示せ：(0.9.1...