行列解析

8.1.問題28.1.P2次の条件を満たす \( 2 \times 2 \) 行列 \( A \) の例を挙げよ。\( A \ge 0 \)、\( A \) は正行列ではないが、\( A^2 \gt 0 \)。

8.1.問題18.1.P1\( A \in M_n \) が非負行列であり、ある正の整数 \( k \) に対して \( A^k \) が正行列であるとする。このとき、なぜ \( \rho(A) \gt 0 \) が成り立つのかを説明せよ。

8.1.問題集以下では、非負行列とスペクトル半径に関連する性質について考察する問題を示す。それぞれの問題は、ペロン–フロベニウスの定理の理解を深めるうえで重要である。 8.1.P1\( A \in M_n \) が非負行列であり、ある正の整...