行列解析

7.7.15 正定値行列の部分逆行列定理 7.7.15 H ∈ M_n を正定値行列とし、α ⊂ {1, …, n} とする。このとき次が成り立つ：H^{-1} \succeq (H)^{-1}証明 正定値行列の置換合同行列は正定値であるた...

7.7.14 アダマール積に関する系系 7.7.14\( A, B, C, D \in M_n \) をエルミート行列とし、A および C が半正定値であるとする。任意の \( x \in \mathbb{C}^n \) に対してx^* A...

7.7.13　半正定値行列の順序関係系 7.7.13\( A, B \in M_n \) を半正定値行列とする。次の条件は互いに同値である。(a) \( A \succeq B \)。(b) 次のブロック行列が半正定値である：\begin{...

7.7.12 半正定値行列に対する共役行列の不等式の等価条件系7.7.12 \( A \in M_n \) を半正定値行列、\( B \in M_n \) をエルミート行列とする。次の4つの条件は互いに同値である。(a) 任意の \( x ...

7.7.11　半正定値行列に関する等価条件と拡張された正定値性本稿では、行列 \( A \in M_p \)、\( C \in M_q \) が半正定値であり、\( B \in M_{p,q} \) が与えられたときに成り立つ等価な条件につ...