行列解析

2.4.P32.4.問題3定理 (2.4.3.2) でのケイリー・ハミルトン定理の証明は複素行列が固有値を持つことに依存しているが、特性多項式の定義や置換 \( p_A(t) \to p_A(A) \) は固有値や複素数体の特性を必要としな...

2.4.P22.4.問題2なぜ上三角行列の階数（rank）は、その非零の主対角成分の数以上であるか説明せよ。行列 \( A = \in \mathbb{M}_n \) がちょうど \( k \geq 1 \) 個の非零固有値 \(\lamb...

2.4.P12.4.問題1行列 \( A = \in \mathbb{M}_n \) が異なる固有値を \( n \) 個持つと仮定する。定理 (2.4.9.2) を用いて、ある \(\delta > 0\) が存在し、すべての行列 \( ...