2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p33]固有値が分離したブロック行列の冪根の構造
2.4.P332.4.問題33\( A, B \in \mathbb{M}_n \)、\( p \) は正の整数とする。\( A \) がブロック上三角形行列でA = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ 0...
行列解析
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p32]交換子のトレースは常に零となる
2.4.P322.4.問題32\( A, B \in \mathbb{M}_n \)、\( C = AB - BA \) とする。なぜ\operatorname{tr} C \neq 0であることはありえないか説明せよ。特に、\( c \n...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p31]固有値がすべて零の行列は冪零である
2.4.P312.4.問題31\( A \in \mathbb{M}_n \) のすべての固有値がゼロであるならば、ケイリー–ハミルトンの定理(2.4.3.2)を用いて \( A^n = 0 \) を証明せよ。ヒント固有値がすべて零であるこ...