行列解析

2.5.P242.5.問題24\(A \in M_{n}\) が正規かつ冪零ならば、\(A = 0\) であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できる。一方、冪零行列の固有値はすべて \( 0 \) である。これらを組み...

2.5.P232.5.問題23次の2つの行列はどちらも対称であるが、一方は正規であり他方は正規ではないことを示せ。これは実対称行列と複素対称行列の重要な違いである。 \begin{bmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{b...

2.5.P222.5.問題22(2.5.6) を用いて、複素エルミート行列の固有多項式は実係数をもつことを示せ。ヒントエルミート行列では \( A^{*}=A \) が成り立つ。固有多項式を \( \det(\lambda I-A) \) ...