2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p37]異なる特異値とSVDの一意性
2.6.P372.6.問題37\(A \in M_n\) が異なる特異値を持つとする。\(A = V \Sigma W^*\) および \(A = \hat V \Sigma \hat W^*\) が特異値分解である。(a) \(A\) が...
行列解析
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p36]特異値分解と対称性の同値条件
2.6.P362.6.問題36\(A \in M_n\) がランク r を持ち、正の異なる特異値を \(s_1, \ldots, s_d\)、それぞれの重複度を \(n_1, \ldots, n_d\) とし、特異値分解 \(A = V \...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p35]固有値の和に関する不等式とその等号条件
2.6.P352.6.問題35前問の表記を用いて次を示せ：(2.6.10)\sum_{i=1}^{n} |\lambda_i(A)|^2 \le \sqrt{ (\mathrm{tr} AA^* - \frac{1}{n} |\mathrm...