行列解析

0.2.6 行列積のメタ力学的見方（Metamechanics）行列とベクトルの積、および行列どうしの積には通常の定義のほかにも、いくつかの有用な視点があります。行列 \( A \in M_{m,n}(F) \)、列ベクトル \( x \i...

0.2.5 転置、共役転置、トレース行列 \( A = \in M_{m,n}(F) \) に対して、転置行列 \( A^{\top} \) は \( M_{n,m}(F) \) に属する行列であり、その \( i, j \) 成分は \(...

0.2.4 行列の演算行列の加法は、同じ次元の行列に対して成分ごとに定義され、「\( A + B \)」と書かれます。これは線形変換の加法に対応し、体の加法の可換性・結合性を受け継ぎます。全ての成分がゼロの行列（ゼロ行列）は加法単位元であり...

0.2.3 行列または線形変換に関連づけられるベクトル空間任意の \( n \) 次元ベクトル空間は \( \mathbb{F}^n \) と同型であるため、行列 \( A \in M_{m,n}(\mathbb{F}) \) は線形変換：...

0.2.2 線形変換体 \( \mathbb{F} \) 上の \( n \) 次元ベクトル空間 \( U \) と \( m \) 次元ベクトル空間 \( V \) を考え、基底 \( B_U \) および \( B_V \) をそれぞれ...