1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P5]
1.1.問題5\( A \in M_n \) が冪等（idempotent）である、すなわち \( A^2 = A \) であるとします。このとき、\( A \) の各固有値は 0 または 1 のいずれかであることを示しなさい。また、単位行...
行列解析
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P4]
1.1.問題41.1.P4 次のブロック対角行列を考える。 \( A = \begin{pmatrix} A_{11} & 0 \\ 0 & A_{22} \end{pmatrix} \)、ただし \( A_{ii} \in M_{n_i}...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P3]問題3
1.1.P3\( A \in M_n(\mathbb{R}) \) とする。\( \lambda \) が \( A \) の実固有値であり、\( Ax = \lambda x \)、\( x \in \mathbb{C}^n \)、\( ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P2]問題2
1.1.問題2\( A \in M_n \) を与える。 (a) 各行の要素の和が1であることは、\( 1 \in \sigma(A) \) かつベクトル \( e = ^T \) が対応する固有ベクトル、すなわち \( Ae = e \)...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P1]問題1
1.1.問題1\( A \in M_n \) が正則（逆行列を持つ）と仮定する。(1.1.7)によれば、これは \( 0 \notin \sigma(A) \) と同値である。任意の \( \lambda \in \sigma(A) \) ...