行列解析

1.3.問題141.3.P14 \( A \in M_n \) が対角化可能であるとする。(a) \( A \) の階数が、その非零固有値の個数に等しいことを証明せよ。(b) \( \mathrm{rank}\,A = \mathrm{ra...

1.3.問題131.3.P13 2つの対角化可能な行列が相似であることと、それらの特性多項式が等しいことが同値であることを示せ。両方が対角化可能でない場合にもこの主張は成り立つか？

1.3.問題121.3.P12 \( A, B \in M_n \) とし、\( A \) または \( B \) が正則であるとする。もし \( AB \) が対角化可能ならば、\( BA \) も対角化可能であることを示せ。さらに、A ...

1.3.問題111.3.P11 次の (1.3.19) の別証明について詳細を示せ。(a) \( A, B \in M_n \) が可換で、\( x \neq 0 \)、かつ \( Ax = \lambda x \) とする。ベクトル列x,...

1.3.問題101.3.P10 \( A \in M_n \) が与えられ、\(\lambda_1, \ldots, \lambda_k\) が \( A \) の互いに異なる固有値であるとする。各 \( i = 1, 2, \ldots,...