1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P19]
1.3.問題191.3.P19 \( B, C \in M_n \) とし、次を定義する。A = \begin{pmatrix} B & C \\ C & B \end{pmatrix} \in M_{2n},\quadQ = \frac{...
行列解析
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P18]
1.3.問題181.3.P18 \( A, B \in M_n \) が共反転行列（coninvolutory）、すなわち \( A \, \overline{A} = B \, \overline{B} = I \) であるとする。このと...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P17]
1.3.問題171.3.P17 \( A, B \in M_n \) が与えられたとき、次が同値であることを証明せよ：(i) 正則行列 \( T \in M_n(\mathbb{R}) \) が存在して \( A = TBT^{-1} \)...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P16]
1.3.問題161.3.P16 \( A \in M_n \) で \( n > \mathrm{rank}\,A = r \geq 1 \) とする。もし \( A \) が \( B \oplus 0_{n-r} \) （\( B \i...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P15]
1.3.問題151.3.P15 \( A \in M_n \) と多項式 \( p(t) \) が与えられたとする。もし \( A \) が対角化可能ならば、\( p(A) \) も対角化可能であることを示せ。逆は成り立つか？