行列解析

2.1.18定理 2.1.18. もし \(X = \in M_{n,k}\)、\(Y = \in M_{n,k}\) が直交正規な列を持つならば、あるユニタリ行列 \(U \in M_n\) が存在して \(Y = U X\) が成り立つ...

2.1.14定理定理 2.1.14 (QR分解). \( A \in M_{n,m} \) とする。(a) \( n \geq m \) のとき、直交正規な列をもつ \( Q \in M_{n,m} \) と、対角成分が非負の上三角行列 \...

2.1.13定理 2.1.13. \( x, y \in \mathbb{C}^n \) を与えられたとし、\(\|x\|_2 = \|y\|_2 > 0\) と仮定する。もし \( y = e^{i\theta} x \) （ある実数 \...

2.1.12例例 2.1.12. ハウスホルダー行列. \( w \in \mathbb{C}^n \) をゼロでないベクトルとする。ハウスホルダー行列 \( U_w \in M_n \) は次のように定義される：U_w = I - 2 (...

2.1.11例 2.1.11. 平面回転. \(1 \leq \lt j \leq n\) とする。このとき、次の行列を定義する：U(\theta; i, j) =\begin{bmatrix}1 & & & & & \\ & \ddots...