行列解析

2.1.p92.1.問題9\( U \in M_n \) がユニタリであるとき、\( \overline{U}, U^{\top}, U^* \) もすべてユニタリであることを示せ。解答例U^＊U=I \\(U^*)^*(U^*)=({U^...

2.1.p82.1.問題8\( A \in M_n \) が複素直交行列とは \( A^{\top} A = I \) を満たすときである。複素直交行列がユニタリであるための必要十分条件は、それが実行列であることであることを示せ。\( S ...

2.1.p72.1.問題7\( A, B \in M_n \)、かつ \( AB = I \) と仮定する。このとき \( BA = I \) を導く議論を詳細に示せ：ヒント任意の \( y \in \mathbb{C}^n \) は \(...

(2.1.p6)2.1.問題63×3直交群のパラメトリックな表示を与えよ。2×2直交群の2つの表示は (2.1.5) に続く演習に示されている。ヒント以下の行列を考えます： U_\theta = \begin{bmatrix} \cos \...

2.1.p52.1.問題5\( M_n \) における置換行列（0.9.5）が実直交行列の群の部分群（つまり自分自身が群となる部分集合）であることを示せ。\( M_n \) における異なる置換行列は何通りあるか？ヒント正方行列\( P\) ...