行列解析

2.1.ｐ242.1.問題24行列 \( E = \in M_3 \) を考える。ここで各成分 は\( e_{ij} = +1 \) である。(a) 行列 \( E \) のパーマネント（permanent）を計算し、\(\mathrm{p...

2.1.p232.1.問題23\( A \in M_n \) を QR 分解し、\( A = QR \)、かつ列に分割して \( A = \)、\( Q = \)、\( R = \)、さらに \( R = \) とする。以下を説明せよ：\(...

2.1.p222.1.問題22\( X, Y \in M_{n,m} \) が直交な列を持つ行列であるとする。次を示せ：\( X \) と \( Y \) の列空間が一致する ⇔ \( X = YU \) を満たすユニタリ行列 \( U \...

2.1.p212.1.問題21式 (2.1.10) において、「ユニタリ」を「複素直交」に置き換えても成立することを説明せよ。また、複素直交行列が上三角行列である ⇔ 対角行列であることを示せ。そのような対角複素直交行列はどのような形をして...

2.1.p20 2.1.問題20\( U \in M_n \) がユニタリであるとき、余因子行列（adjugate）について次を示せ：\mathrm{adj}(U) = (\det U) U^*よって \( \mathrm{adj}(U) ...