行列解析

2.5.P17 2.5.問題17\(A \in M_{n}\) が正規であり、\(p(t)\) が与えられた多項式であるとする。正規行列の定義(2.5.1) を用いて \(p(A)\) が正規であることを示せ。定理(2.5.3)行列 A=∈...

2.5.P16 2.5.問題16\(U, V, \Lambda \in M_{n}\) で \(U, V\) がユニタリなら、\(U \Lambda U^{*}\) と \(V \Lambda V^{*}\) はユニタリに相似であることを示...

2.5.P15 2.5.問題152つの正規行列が相似であることと、それらが同じ特性多項式をもつことは同値であることを示せ。正規行列であるという仮定を取り除いた場合、この命題は成り立つかどうかを考察せよ。次の例を考えよ。 \begin{bma...

2.5.P14 2.5.問題14実行列 \(A \in M_{n}(\mathbb{R})\) が与えられたとする。このとき、\(A\) が正規であり、かつ固有値がすべて実数であることと、\(A\) が対称行列であることは同値である理由を説...

2.5.P132.5.問題13(2.5.P12) を用いて、\(A \in M_{n}\) が正規であることと、あるユニタリ行列 \(V \in M_{n}\) が存在して \(A^{\ast} = AV\) となることは同値であることを示...