行列解析

2.5.P272.5.問題27(a) \(A, B \in M_{n,m}\) とする。もし \(AB^{*}\) と \(B^{*}A\) がともに正規なら、\(BA^{*}A = AA^{*}B\) であることを示せ。(b) \(A \...

2.5.P26 2.5.問題26\(A \in M_{n}\) が与えられたとする。(a) ある多項式 \(p(t)\) が存在して \(A^{*} = p(A)\) ならば、\(A\) は正規であることを示せ。(b) \(A\) が正規な...

2.5.P252.5.問題25\(A \in M_{n}, B \in M_{m}\) が正規であり、\(X \in M_{n,m}\) が与えられたとする。このとき \(\overline{B}\) が正規である理由を説明し、次が成り立つ...

2.5.P242.5.問題24\(A \in M_{n}\) が正規かつ冪零ならば、\(A = 0\) であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できる。一方、冪零行列の固有値はすべて \( 0 \) である。これらを組み...

2.5.P232.5.問題23次の2つの行列はどちらも対称であるが、一方は正規であり他方は正規ではないことを示せ。これは実対称行列と複素対称行列の重要な違いである。 \begin{bmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{b...