行列解析

2.5.P322.5.問題32実直交行列 \(A \in M_{3}(\mathbb{R})\) を考える。このとき \(A\) は1つまたは3つの実固有値をもつ。もし \(\det(A) \gt 0\) なら、(2.5.11) を用いて ...

2.5.P312.5.問題31実正規行列 \(A \in M_{n}(\mathbb{R})\)、すなわち \(AA^{\top} = A^{\top}A\) とする。もし \(AA^{\top}\) が \(n\) 個の異なる固有値をもつ...

2.5.P302.5.問題30任意の \(A \in M_{n}\) に対して、すべての \(x, y \in \mathbb{C}^{n}\) について次が成り立つことと \(A\) が正規であることは同値であることを示せ： (Ax)^{...

2.5.P292.5.問題29\(A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \in M_{2}\) とし、\(bc \neq 0\) と仮定する。(a) \(A\) が正規であることと...

2.5.P282.5.問題28エルミート行列 \(A, B \in M_{n}\) が与えられ、\(AB\) が正規であると仮定する。(a) なぜ \(BA\) も正規なのかを説明せよ。(b) \(A\) が \(B^{2}\) と可換し、...