行列解析

2.5.P372.5.問題37\(n \geq 2\) とし、 A = \begin{bmatrix} a & x^{*} \\ y & B \end{bmatrix} \in M_{n}, ただし \(B \in M_{n-1}, x, ...

2.5.P362.5.問題36任意の \(A \in M_{n}\) に対して、 \begin{bmatrix} A & A^{*} \\ A^{*} & A \end{bmatrix} \in M_{2n} が正規であることを示せ。したが...

2.5.P352.5.問題35零でないベクトル \(x, y \in \mathbb{C}^{n}\) を考える。(a) \(xx^{*} = yy^{*}\) であることと、ある実数 \(\theta\) が存在して \(x = e^{i...

2.5.P342.5.問題34\(A \in M_{n}\)、零でないベクトル \(x \in \mathbb{C}^{n}\) を考える。もし \(x\) が \(A\) の右固有ベクトルかつ左固有ベクトルであるとき、\(x\) を \(...

2.5.P332.5.問題33\(F \subseteq M_{n}\) が可換な正規行列族であるとする。このとき1つのエルミート行列 \(B\) が存在し、各 \(A_{\alpha} \in F\) に対して次数高々 \(n-1\) の...