行列解析

2.5.P422.5.問題42\( A, B \in M_n \) とし、\(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) を \( A \) の固有値とする。次で定義される量 \delta(A) = \mathrm{tr}...

2.5.P412.5.問題41\( z \in \mathbb{C}^n \) を非零ベクトルとし、\( z = x + iy \) と書く。ただし \( x, y \in \mathbb{R}^n \) である。(a)　次の3つの命題が同...

2.5.P402.5.問題40\( A = \begin{bmatrix}0 & B \\ 0 & 0\end{bmatrix} \in M_4 \)、ただし \( B = \begin{bmatrix}1 & i \\ -i & 1\en...

2.5.問題392.5.P39 \(U \in M_{n}\) がユニタリとする。このときすべての固有値の絶対値は1である。(a)　\(U\) が対称なら、その固有値は (2.5.19.1) の表現を（対角成分の順列を除いて）一意に定めるこ...

2.5.P382.5.問題38\(A = \in M_{n}\)、\(C = AA^{*} - A^{*}A\) とする。(a) \(C\) がエルミートである理由と、\(C\) が零行列と同値に冪零である理由を説明せよ。(b) \(A\)...