行列解析

2.5.P572.5.問題57\( A \in M_n \) とする。(a) \( A \) が正規かつ対称であることと、実直交行列 \( Q \in M_n \) と対角行列 \(\Lambda \in M_n\) が存在して \( A ...

2.5.P562.5.問題56\( A \in M_n \)、整数 \( k \geq 2 \) を与え、\(\omega = e^{2\pi i/(k+1)}\) とする。このとき \( A^k = A^* \) が成り立つことと、\( ...

2.5.P552.5.問題55正規行列に関して (2.2.8) の改良を確認せよ：\( A, B \in M_n \) が正規ならば、\( A \) が \( B \) とユニタリ相似であることと \mathrm{tr}(A^k) = \m...

2.5.P542.5.問題54\( A, B \in M_n \) が正規行列であるとする。このとき次を示せ：(a) \( A \) の零空間は \( A \) の値域と直交する。(b) \( A \) の値域と \( A^* \) の値域...

2.5.P532.5.問題53\( U, V \in M_n \) をユニタリ行列とし、さらに \( V \) の全ての固有値が長さ \( \pi \) の開弧上（半円）にあると仮定する。このような行列を cramped unitary （...