行列解析

2.5.P622.5.問題62\( A \in M_n \) がちょうど \( k \) 個の非零固有値を持つとき、\(\mathrm{rank}(A) \geq k\) であることは知られている。\( A \) が正規である場合、なぜ \...

2.5.P612.5.問題61\( A \in M_n \) の固有値を \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) とする。(a) 次を示せ： \max_{i=1,\ldots,n} \left| \lambda_i...

2.5.P602.5.問題60\( x = \in \mathbb{C}^n \) を与える。(a) \(\max_i |x_i| \leq \|x\|_2\) が成り立つ理由を説明せよ (0.6.1)。(b) \( e = e_1 + \...

2.5.P592.5.問題59\( A, B \in M_n \) とし、\( A \) が正規かつ固有値がすべて異なると仮定する。もし \( AB = BA \) ならば \( B \) も正規であることを示せ。(1.3.P3 と比較せよ...

2.5.P582.5.問題58\( A \in M_n \) が正規行列であるとする。このとき \( A\overline{A} = 0 \) が成り立つことと、\( AA^{\top} = A^{\top}A = 0 \) が成り立つこと...