行列解析

2.5.P672.5.問題67\( A, B \in M_n \) が正規行列であるとき、\( AB = 0 \) であることと \( BA = 0 \) であることは同値であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ相似により対角化できる。し...

2.5.P662.5.問題66\( A \in M_n \) とする。もし \( A^2 \) が正規であれば、\( A \) を二乗正規行列（squared normal） という。知られている事実として、\( A \) が square...

2.5.P652.5.問題65\( A \in M_n \) が正規行列であり、\( r \in \{1, \ldots, n\} \) とする。このとき、複合行列 \( C_r(A) \) も正規であることを説明せよ。ヒント正規性 \( ...

2.5.P642.5.問題64\( A \in M_n \) に対し、次を示せ：\(\mathrm{rank}(AA^* - A^*A) \neq 1\)。ヒント行列 \( AA^* - A^*A \) はエルミート行列であり、そのトレース...

2.5.P632.5.問題63\( A = \in M_n \) が三重対角行列であるとする。もし \( A \) が正規ならば、各 \( i = 1, \ldots, n-1 \) に対して |a_{i,i+1}| = |a_{i+1,i...