行列解析

2.6.5定理 2.6.5 （オートンの一意性定理）. \( A \in M_{n,m} \) をランク \(\mathrm{rank}(A) = r\) をもつ行列とする。\( s_1, \ldots, s_d \) を \(A\) の異...

2.6.4定理 2.6.4. 無限列 \( A_1, A_2, \ldots \in M_{n,m} \) が与えられ、成分ごとの収束により \(\lim_{k \to \infty} A_k = A\) であるとする。また \( q = ...

2.6.3定理 2.6.3（特異値分解）. \( A \in M_{n,m} \) とし、\( q = \min\{m,n\} \)、さらに \(\mathrm{rank}\,A = r\) とする。(a) ユニタリ行列 \( V \in ...

2.6.2定理 2.6.2. \( A, B \in M_n(\mathbb{R}) \) とする。このとき、実直交行列 \( V, W \in M_n \) が存在して、\( A = V T_A W^T \)、\( B = V T_B W...

2.6.1定理定理 2.6.1. \( A, B \in M_n \) とする。このとき、ユニタリ行列 \( V, W \in M_n \) が存在して、\( A = V T_A W^* \)、\( B = V T_B W^* \) が成り...