行列解析

2.6.問題12.6.P1\(A \in M_{n,m}\) とし、\(n \ge m\) とする。行列 \(A\) が列フルランクを持つことと、その特異値がすべて正であることが同値であることを示せ。

2.6注釈および参考文献注釈および参考文献：複素対称行列に対する特別な特異値分解 (2.6.6a) は、1915年に L. Autonne によって発表された。その後、何度も再発見されている。Autonne の証明は (2.6.4) のバー...

2.6.7系 2.6.7. \(A \in M_{n,m}(\mathbb{R})\) をランク \(r = \mathrm{rank}(A)\) をもつ実行列とする。このとき、\(A = P \Sigma Q^T\) と表すことができ、こ...

2.6.6系 2.6.6. \(A \in M_n\) をランク \(r = \mathrm{rank}(A)\) をもつ行列とする。(a) （オートン） \(A = A^T\) であることは、ユニタリ行列 \(U \in M_n\) と非...