行列解析

2.6.問題112.6.P11\(A \in M_{n,m}\) および正規行列 \(B \in M_m\) を与える。このとき、\(A^* A\) が \(B\) と可換であることと、ユニタリ行列 \(V \in M_n\)、\(W \i...

2.6.問題102.6.P10\(A, B \in M_n\) を与え、\(A\) の特異値を \(\sigma_1 \ge \cdots \ge \sigma_n \ge 0\) とし、\(\Sigma = \mathrm{diag}(\...

2.6.問題92.6.P9\(A \in M_n\) とし、ランク \(r = \mathrm{rank}(A)\) とする。降順の正の特異値 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_r\) から \(\Sigma_1 = \...

2.6.問題82.6.P8\(A \in M_{n,k}\)、\(B \in M_{k,m}\) を与える。特異値分解を用いて、\(\mathrm{rank}(AB) \le \min\{\mathrm{rank}(A), \mathrm{...

2.6.問題72.6.P7同じサイズの2つの複素行列がユニタリ合同であるのは、特異値が一致する場合に限ることを示せ。特異値とは行列 \( A \in M_{n,m} \) を与える。ここで \( q = \min\{m, n\} \) とし...