行列解析

2.6.問題162.6.P16\(U, V \in M_n\) がユニタリである。(a) 常にユニタリ行列 \(X, Y \in M_n\) と対角ユニタリ \(D \in M_n\) が存在して \(U = X D Y\)、\(V = Y...

2.6.問題152.6.P15\(A = \in M_n\) の固有値を \(|\lambda_1| \ge \cdots \ge |\lambda_n|\) の順に、特異値を \(\sigma_1 \ge \cdots \ge \sigm...

2.6.問題142.6.P14\(A \in M_n\) を与える。(a) \(A\) が正規であり、スペクトル分解 \(A = U \Lambda U^*\) があり、\(U\) はユニタリ、\(\Lambda = \mathrm{dia...

2.6.問題132.6.P13\(A \in M_n\) とし、\(A = V \Sigma W^*\) を特異値分解とする。(a) \(A\) がユニタリであることと \(\Sigma = I\) であることは同値であることを示せ。(b)...

2.6.問題122.6.P12\(A \in M_n\) の特異値分解 \(A = V \Sigma W^*\) を考える。ここで \(\Sigma = \mathrm{diag}(\sigma_1, \ldots, \sigma_n)\)...