行列解析

2.6.問題362.6.P36\(A \in M_n\) がランク r を持ち、正の異なる特異値を \(s_1, \ldots, s_d\)、それぞれの重複度を \(n_1, \ldots, n_d\) とし、特異値分解 \(A = V \...

2.6.問題352.6.P35前問の表記を用いて次を示せ：\sum_{i=1}^{n} |\lambda_i(A)|^2 \\ \le \sqrt{ (\mathrm{tr} AA^* - \frac{1}{n} |\mathrm{tr} ...

2.6.問題342.6.P34\(A \in M_n\) および \(A^2\) の固有値をそれぞれ \(\lambda_1(A), \ldots, \lambda_n(A)\) および \(\lambda_1(A^2), \ldots, ...

2.6.問題332.6.P33\(A \in M_n\) の順序付き特異値を \(\sigma_1 \ge \cdots \ge \sigma_n\) とし、\(r \in \{1, \ldots, n\}\) とする。複合行列 \(C_r...

2.6.問題322.6.P32\(A \in M_n\) とし、\begin{pmatrix} 0 & A \\ A^T & 0 \end{pmatrix} \in M_{2n}とする。もし \(\sigma_1, \ldots, \sig...