2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.7]CS分解
2.7 CS分解2.7CS分解CS分解は、分割されたユニタリ行列に対する分割ユニタリ同値の下での標準形である。その証明には、特異値分解、QR分解、そして次の演習に示される観察が用いられる。演習. \( \Gamma, L \in M_p \...
行列解析
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p40]
2.6.問題402.6.P40(2.4.5.1) の表記を用い、\(T\) と \(T'\) がユニタリ合同であるとする。(a) 各 \(i,j = 1, \ldots, d\) に対して、\(T_{ij}\) と \(T'_{ij}\) ...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p39]
2.6.問題392.6.P39\(A \in M_n\) が共反転行列 (coninvolutory) で、すなわち \(A\) が正則で \(A = \bar A^{-1}\) であるとする。1 でない \(A\) の特異値が互いに逆数の...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p38]
2.6.問題382.6.P38\(A \in M_n\) が正則で、\(\sigma_n\) が \(A + A^{-*}\) の最小特異値であるとする。\(\sigma_n \ge 2\) を示せ。また、等号が成立する場合について考察せよ...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p37]
2.6.問題372.6.P37\(A \in M_n\) が異なる特異値を持つとする。\(A = V \Sigma W^*\) および \(A = \hat V \Sigma \hat W^*\) が特異値分解である。(a) \(A\) が...