行列解析

3.1問題83.1.P8\(A \in M_n\) とし、\(\operatorname{rank} A = r \ge 1\) かつ \(A^2=0\) と仮定する。前問または（3.1.18）を用いて、\(A\) のジョルダン標準形が \...

3.1問題73.1.P7\(A \in M_n\)、\(\lambda\) を \(A\) の固有値、\(k \in \{1,\ldots,n\}\) とする。\(r_{k-1}(A,\lambda) - 2\,r_k(A,\lambda)...

3.1問題63.1.P6（3.1.11）の証明の3つの手順を実行して、次の行列のジョルダン標準形を求めなさい。また（3.1.18）を用いて答えを確認しなさい。\begin{pmatrix}1 & 1 \\1 & 1\end{pmatrix}...

3.1問題53.1.P5各ジョルダンブロック \(J_k(\lambda)\) は固有値 \(\lambda\) に対して一次元の固有空間をもつことを説明しなさい。これより、\(\lambda\) の幾何学的重複度は 1、代数的重複度は \...

3.1問題43.1.P4\(A \in M_n\) とする。ある複素数 \(c\) が \(|c|\neq 1\) を満たし、\(A\) が \(cA\) と相似であると仮定せよ。すると \(\sigma(A)=\{0\}\) であり、した...