行列解析

3.2.4.1定義 3.2.4.1. 複素正方行列が非退化（nonderogatory）であるとは、その固有値のそれぞれが幾何重複度 1 をもつ場合をいう。ジョルダン行列におけるある固有値の幾何重複度は、その固有値に対応するジョルダンブロッ...

3.2.43.2.4 可換性と非退化行列（nonderogatory matrices）。任意の多項式 \( p(t) \) と任意の \( A \in M_n \) に対して、\( p(A) \) は常に \( A \) と可換です。では...

3.2.3.2定理 3.2.3.2. 任意の正方複素行列は2つの複素対称行列の積として表すことができ、どちらか一方の因子を正則に選ぶことができます。任意の体 \( F \) に対して、\( M_n(F) \) の各行列は、\( M_n(F)...

3.2.3.1定理 3.2.3.1. \( A \in M_n \) とする。このとき、ある正則な複素対称行列 \( S \) が存在して、次が成り立つ：A^T = S A S^{-1}もし \( A \) が nonderogatory（...

3.2.33.2.3 行列とその転置の相似性。\(K_m\) を \(m \times m\) の逆順行列（0.9.5.1）とする。この行列は対称かつ自己逆行列であり、すなわち \(K_m = K_m^T = K_m^{-1}\) である。...