行列解析

3.3　問題83.3.P8\( A_i \in M_{n_i} \ (i=1, \ldots, k) \) とし、それぞれの最小多項式を \( q_{A_i}(t) \) とする。このとき、直和 \( A = A_1 \oplus \cdo...

3.3　問題7.3.P7次の行列を考える：A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}, \quadB = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmat...

3.3　問題63.3.P6 (3.3.P5) のアルゴリズムに従い、次の行列の最小多項式を求めよ：\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}, \quad\begin{bmatrix} 1 & ...

3.3　問題53.3.P5次のグラム–シュミットの手続きの応用により、\( A \in M_n \) の最小多項式を、\( A \) の特性多項式や固有値を知らなくても計算できることを示せ。(a) 写像 \( T : M_n \to \ma...

3.3　問題43.3.P4\( A \in M_n \) で、ある \( k \gt n \) に対して \( A^k = 0 \) であると仮定する。このとき、最小多項式の性質を用いて、ある \( r \leq n \) が存在して \(...