行列解析

3.3　問題133.3.P13任意の \(n\) 個の複素数は \(n\times n\) コンパニオン行列の固有値になり得ることを説明せよ。しかしコンパニオン行列の特異値には強い制約がある。(3.3.12)A =\begin{bmatri...

3.3　問題123.3.P12\(A,B\in M_n\) とし、\(p_A(t)=p_B(t)=q_A(t)=q_B(t)\) が成り立つと仮定する。なぜこのとき \(A\) と \(B\) は相似であるかを説明せよ。また、この事実を用い...

3.3　問題113.3.P11(3.3.12)A =\begin{bmatrix}0 & & & & -a_0 \\1 & 0 & & & -a_1 \\ & 1 & \ddots & & \vdots \\ & & \ddots & 0 ...

3.3　問題103.3.P10積分的計算により、多項式 (3.3.11)p(t)=t^n+a_{n-1}t^{n-1}+\cdots+a_1 t + a_0がコンパニオン行列 (3.3.12) の特性多項式であることを直接計算で示せ。(3....

3.3　問題93.3.P9\(A\in M_5\) が特性多項式 \(p_A(t)=(t-4)^3(t+6)^2\) かつ最小多項式 \(q_A(t)=(t-4)^2(t+6)\) をもつとする。\(A\) のジョルダン標準形は何か？